Microsoft Office LTSC 2021 for Mac (Microsoft 365) 16.106 - 文档、电子表格、演示文稿和电子邮件

Office LTSC 2021 for Mac (Word, Excel, PowerPoint, Outlook + OneNote, OneDrive)

请访问原文链接：https://sysin.org/blog/office-2021-for-mac/ 查看最新版。原创作品，转载请保留出处。

作者主页：sysin.org

Office for Mac 2021 2026 年 2 月份月度更新来袭！

Office for Mac 2021 组件和发行版

2021.09.16，微软正式发布了 Office LTSC 2021，当然也包括 for Mac 版本，Office for Mac 2021 首个版本号为 16.53，与 Office 365 和 Office 2019 共享安装介质，通过许可的不同而区分版本和功能。请参看 Office 2021 for Mac 新增功能。

Office for Mac 包含以下组件：

• Microsoft Excel：电子表格和数据分析
• Microsoft Outlook：电子邮件和日历
• Microsoft PowerPoint：创建吸引人的演示文稿
• Microsoft Word：创建、编辑和分享文档
• Microsoft OneNote：记录笔记、创意和备忘录

Office for Mac 有以下两种发行版（详见下文描述）：

• Office for Mac (Office 365) pkg
• Office LTSC for Mac DMG VL

Office for Mac 2021 (Office 365) pkg

⚠️：请慎用此版本，需要 root 权限才能运行，安装一堆无用文件，强制自动更新。

参看：如何卸载 Office for Mac

此版本的唯一优点是开放下载，各大网站通常提供的也是此版本。

Microsoft Office for Mac 2021 (Office 365) 16.106 Universal（2026-01-13）

• 请访问：https://sysin.org/blog/office-2021-for-mac/
• 系统要求：从 16.101 开始，要求 macOS Sonoma 14.0 及以上版本。

从 16.53 开始，Office 2021 和 Office 2019 是共用安装文件，通过许可证激活不同的版本，主要体现在界面风格上有较为明显差异，另外 2021 版有一些新增功能。

Office 365 是一种订阅模式，永久许可版即 Office LTSC for Mac。

Office LTSC 2021 for Mac DMG VL

该产品符合 Apple 平台设计规范，无需 root 权限安装，只需要拖拽到应用程序下即可，无需登录，没有自动更新程序，也不会提示过期。

• 无需 root 权限，拖拽即可安装
• 无需登录账号（无需注册，支持离线使用）
• 无自动更新程序
• 不会提示过期
• 可以仅安装单个组件

包含 Excel、Outlook、PowerPoint 和 Word 四个核心组件，可独立运行单个组件。

Microsoft Excel：电子表格和数据分析

Microsoft Outlook：电子邮件和日历

Microsoft PowerPoint：创建吸引人的演示文稿

Microsoft Word：创建、编辑和分享文档

备注：OneNote 免费，需要登录。

Microsoft Office LTSC for Mac 2021 DMG VL v16.54 (Final version) for macOS Mojave 10.14

• 请访问：https://sysin.org/blog/office-2021-for-mac/

Microsoft Office LTSC for Mac 2021 DMG VL v16.66 (Final version) for macOS Catalina 10.15

• 请访问：https://sysin.org/blog/office-2021-for-mac/

Microsoft Office LTSC for Mac 2021 DMG VL v16.77 (Final version) for macOS Big Sur 11

• 请访问：https://sysin.org/blog/office-2021-for-mac/

Microsoft Office LTSC for Mac 2021 DMG VL v16.89 (Final version) for macOS Montery 12

• 请访问：https://sysin.org/blog/office-2021-for-mac/

Microsoft Office LTSC for Mac 2021 DMG VL v16.100 (Final version) for macOS Ventura 13

• 请访问：https://sysin.org/blog/office-2021-for-mac/

Microsoft Office LTSC for Mac 2021 DMG VL v16.106 for macOS Sonoma 14 or later

• 支持 macOS Sonoma 14、macOS Sequoia 15 和 macOS Tahoe 26
• 请访问：https://sysin.org/blog/office-2021-for-mac/

新版链接：

• Microsoft Office LTSC 2024 for Mac (Microsoft 365) 16.106 - 文档、电子表格、演示文稿和电子邮件

更多：macOS 下载汇总 (系统、应用和教程)

我们先承认一个尴尬的事实：

面对 6G 提出的 1000 km/h（超高铁） 和 28000 km/h（低轨卫星） 愿景，统治了通信界二十年的王者——OFDM，已经尽力了。

依靠缩短符号时间、加大子载波间隔（SCS），这只是在物理极限的边缘疯狂试探。我们就像在暴风雨中修补一艘漏水的船，补丁打得越多，船越重（CP 开销大、频谱效率低）。

是时候换一艘船了。

今天，我们来聊聊物理层的一场“降维打击”： ​AFDM 仿射频分复用​ 。

01. 完美的代价：OFDM 的基因缺陷

一切悲剧的根源，早在我们选择 OFDM 的那一刻就注定了。

为了追求频谱效率的极致，我们在频域选择了​Sinc 函数​（$sin(x)/x$）作为子载波。

它长得并不像一根完美的针，而是一个带着无数“拖油瓶”的波形：

• 主瓣： 高耸入云，承载有用信息。
• 旁瓣 (Side-lobes)： 像波纹一样向两边扩散，且衰减极其缓慢。

OFDM 利用数学上的“正交性”，巧妙地让每一个子载波的峰值，精准地踩在其他所有子载波的零点 (Zero Crossing) 上。

这是一场​刀尖上的舞蹈​。

虽然旁瓣拖得很长，但在采样点那一瞬间，大家互不干扰。只要大家都不动，这个平衡就是完美的。

但在 6G 的世界里，“不动”成了一种奢望。

02. 速度的诅咒：从 350km/h 到 7.6km/s

当你在 350km/h 的高铁上，或者在 7.6km/s 的卫星下，物理世界开始对这个脆弱的数学平衡下手了。

大家通常认为多普勒只是​频率平移​。但在 OFDM 的眼里，这简直就是一场 “旁瓣的屠杀” 。

设想一下，当整个频谱发生微小的偏移（哪怕只是子载波间隔的 ​3% ​）：

1. 零点错位： 接收机做 FFT 采样时，原本应该采到“0”的地方，现在采到了隔壁子载波的​旁瓣能量​。
2. 能量海啸： 由于 Sinc 函数的旁瓣拖得很长，远处的子载波也会把能量“泼”过来。
3. ICI 爆发： 成千上万个子载波的干扰叠加在一起，形成了恐怖的 ​ICI（载波间干扰） ​。

(建议配图：OFDM 子载波正交性被破坏的示意图，展示波峰对不准零点)

更绝望的是​低轨卫星（LEO）场景​。

当速度达到 ​7.6 km/s​，多普勒频移轻松突破 ​500 kHz​。

这直接导致​相干时间（Coherence Time）崩塌​。

这意味着：你的导频（Pilot）刚测完信道，还没来得及发数据，信道已经变了。

传统的信道估计逻辑彻底断裂。

这时候，无论你把基站功率开多大，都没用了。因为干扰来自信号内部，信噪比（SINR）被锁死在一个 “地板” 上。

网速瞬间从“千兆级”掉回“3G 时代”。

03. 第一性原理：把“正弦波”扔进垃圾桶

OFDM 为什么怕多普勒？

因为它用的基底是 ​正弦波​——$e^{j2pi ft}$。

正弦波是静态的、永恒的。它唯一的弱点就是 “频率必须精准” 。

面对 6G 的超高动态，物理层先锋们做了一个违背祖宗的决定：

抛弃正弦波，改用 Chirp（线性调频信号）。

想象一下：

• OFDM 的子载波 像是一排排垂直竖立的栅栏。风（多普勒）一吹，栅栏就歪了，互相碰撞。
• AFDM 的子载波 像是倾斜的多米诺骨牌。
  它的频率本身就是随时间线性变化的：$e^{j2pi (ft + frac{c}{2}t^2)}$。

这里的 $c$ (Chirp Rate)，就是我们手中的​魔法钥匙​。

04. DAFT：上帝的扭曲力场

有了 Chirp 信号，我们如何调制数据？

欢迎来到数学的无人区—— ​DAFT (离散仿射傅里叶变换) ​。

别被名字吓到。它的物理本质极其性感：

它在对时频平面（Time-Frequency Plane）进行“剪切” (Shearing) 和“旋转”。

• 传统 FFT 是正正方方的网格。
• DAFT 通过调整参数 $c$，把网格扭曲成平行四边形，使其斜率与信道的多普勒频移斜率完美对齐。

见证奇迹的时刻：

当信道的最大多普勒频移为 $f_{max}$ 时，我们只需要设置 Chirp 参数 $c = 2f_{max}/T$。

此时，原本在这个星球上狂暴变化的信道，在 DAFT 变换后的域里，竟然奇迹般地​变成了一条直线（时不变信道） ​！

我们没有消除多普勒，我们只是通过扭曲坐标系，把它“骗”过去了。

05. 降维打击：全分集 (Full Diversity) 的暴力美学

AFDM 最让通信人上瘾的，是它的抗衰落能力。

在 OFDM 中，如果一个子载波掉进深衰落（Deep Fade）的坑里，上面的数据就死定了。

但在 AFDM 中，每一个数据符号都“弥散”在整个带宽和时隙上。

这就好比：

• OFDM 是把鸡蛋放在 1000 个篮子里。摔了一个篮子，就碎一个鸡蛋。
• AFDM 是把鸡蛋打散，均匀地涂在 1000 个篮子上。摔碎几个篮子？无所谓，把剩下的拼起来，鸡蛋还是完整的。

结论炸裂：

多普勒越大，多径越复杂，AFDM 的性能反而越好（分集阶数越高）。

这是物理层对恶劣环境的最强嘲讽。

06. 终极杀手锏：它不再只是通信

如果你以为 AFDM 只是为了让网速快一点，那你就把格局想小了。

AFDM 真正让 6G 颤抖的，是它的 “双重身份” 。

请回想一下，AFDM 的核心波形是什么？是 Chirp。

在通信人眼里，这是新波形；但在雷达人眼里，这是 “老祖宗” ！

一个惊人的宿命出现了：

当我们在 6G 基站上发射 AFDM 波形时，我们实际上是在发射​雷达波​。

• OFDM 是“盲人”： 它只能以此岸传到彼岸，不知道中间经历了什么。
• AFDM 是“睁眼玩家”： 它的波形天然具备​探测能力​。它在传输数据的同时，顺便把周围环境的 距离（Delay） 和 速度（Doppler） 扫描了一遍。

这就是 6G 的圣杯——通感一体化 (ISAC)。

未来的基站，不需要你发导频告诉它你在哪。通过 AFDM 的回波，基站直接 “看” 到了你。

它知道这辆车在以 120km/h 变道，它知道那颗卫星在以 7.6km/s 靠近。

因为我看清了你，所以我能完美地调节坐标系来适应你。

通信与感知，在 AFDM 的时延-多普勒域里，完成了物理层上的“灵肉合一”。

结语

OFDM 统治了二十年，它把“静态”做到了极致。

但 AFDM 的出现，标志着我们终于有勇气去拥抱“动态”。

在 7.6km/s 的星链上，在 1000km/h 的真空管道里，正弦波的时代正在落幕。

那个属于 Chirp，属于 DAFT，属于 “御风而行” 的时代，才刚刚开始。

“欢迎关注公众号 3GPP仿真实验室！这里是通信算法工程师的加油站。

我们不搬运新闻，只输出可运行的代码和深度标准解读。

👇 新人见面礼（后台回复关键词获取）：

回复【LDPC】：获取 5G NR LDPC 编解码 MATLAB 代码（含注释）。
回复【工具】：通信人减负神器：5G NR 帧结构与频点一键生成器（Python+Excel+Web三版）。
回复【Pytorch】：获取 5G NR OFDM 链路 Pytorch 教学代码（含注释），助力人工智能 + 通信

让我们一起探索 6G 的无限可能。

macOS Tahoe 26.3 (25D125) 正式版 ISO、IPSW、PKG 下载

Liquid Glass 惊艳新设计亮相，电话 app 和实时活动丰富连续互通体验，聚焦搜索迎来最大更新

请访问原文链接：https://sysin.org/blog/macos-tahoe/ 查看最新版。原创作品，转载请保留出处。

作者主页：sysin.org

2026 年 2 月 12 日凌晨，Apple 发布 iOS/iPadOS/macOS/watchOS/tvOS/visonOS 全平台 26.3 版本更新。macOS Tahoe 26.3 此次为常规问题修复和安全更新。

macOS Tahoe 让 Mac 更强大 更高效 更智能

惊艳新设计亮相，电话 app 和实时活动丰富连续互通体验，聚焦搜索迎来最大更新

macOS Tahoe 26 推出精美新设计、丰富的连续互通体验及更多功能，强势助推生产力。

加利福尼亚州，库比提诺 Tim Cook 领导的 Apple 今日预览了新一代 macOS——macOS Tahoe 26，推出惊艳新设计和诸多强大功能，赋能用户完成更多任务。macOS 的新设计让桌面、程序坞、app 内导览和工具栏等经典元素更加灵动活泼、赏心悦目且契合用户个性需求，同时延续了原有的熟悉感。用户可使用更新版控制中心和文件夹、app 图标与小组件的新色彩选项，进一步打造个性化体验。随着 Mac 版电话 app 的推出，连续互通功能进一步提升，用户可轻松使用最近通话、通讯录和语音留言等 iPhone 版电话 app 的全部功能，以及通话筛选和通话保留助理等新功能 (sysin)。依托 iPhone 实时活动，用户可直接在 Mac 上实时掌握正在进行的活动，如航班信息等。聚焦搜索迎来迄今最大更新，用户现可直接执行数百项操作，如发送电子邮件或创建备忘录等，并利用全新浏览体验更快捷地访问内容。

“macOS 是 Mac 的核心与灵魂，Tahoe 则将深受用户喜爱的功能发扬光大。无论资深用户还是 Mac 新手，都能借助更多功能提高效率，更顺畅地利用 Mac 和 iPhone 协同工作。”Apple 软件工程高级副总裁 Craig Federighi 表示，“令人惊艳的新设计、奇妙的连续互通体验、聚焦搜索的强大提升、更多智能快捷指令和 Apple 智能的更新让 Mac 体验更胜以往。”

图：新设计解锁了个性化设置 Mac 的更多方式。

macOS Tahoe 硬件兼容性列表

笔者提示：“Apple Intelligence” 及相关功能要求 搭载 Apple 芯片的 Mac 电脑。

看看你的 Mac 是否能用 macOS Tahoe

进一步了解 Mac>

• MacBook Air with Apple silicon 2020 and later 进一步了解 >
• MacBook Pro with Apple silicon (2020 and later) 进一步了解 >
• MacBook Pro 2019 进一步了解 >
• MacBook Pro (13‑inch, 2020, Four Thunderbolt 3 ports) 进一步了解 >
• Mac mini 2020 and later 进一步了解 >
• Mac Studio 2022 进一步了解 >
• Mac Pro 2019 and later 进一步了解 >
• iMac 2020 and later 进一步了解 >

如果你的 Mac 不在兼容性列表，参看：在不受支持的 Mac 上安装 macOS Tahoe 26

macOS Tahoe 版本历史

Software Releases

• macOS Tahoe 26.3 (25D125) - 2026.02.11
• macOS Tahoe 26.2 (25C56) - 2025.12.12
• macOS Tahoe 26.1 (25B78) - 2025.11.03
• macOS Tahoe 26.0.1 (25A362) - 2025.09.30
• macOS Tahoe 26 (25A354) - 2025.09.15
• macOS 26 RC (25A353) - 2025.09.09
• macOS 26 beta 9 (25A5351b) - 2025.09.03
• macOS 26 beta 8 (25A5349a) - 2025.08.25
• macOS 26 beta 7 (25A5346a) - 2025.08.19
• macOS 26 beta 6 (25A5338b) - 2025.08.12
• macOS 26 beta 5 (25A5327h) - 2025.08.06
• macOS 26 beta 4 (25A5316i) - 2025.07.22
• macOS 26 beta 3 (25A5306g) - 2025.07.08
• macOS 26 beta 2 (25A5295e) - 2025.06.23
• macOS 26 beta (25A5279m) - 2025.06.09

下载 macOS Tahoe

💡 如何校验本站下载的文件的完整性

(1) ISO 格式软件包 (推荐)

本站原创可引导映像，可以在当前系统中安装或者升级，可以通过 USB 存储引导安装，也可以用于虚拟机安装。

此版本更多介绍请参看：macOS Tahoe 26 Boot ISO 原版可引导映像下载

• macOS Tahoe 26.3 (25D125) - 2026.02.11
• macOS Tahoe 26.2 (25C56) - 2025.12.12
• macOS Tahoe 26.1 (25B78) - 2025.11.03
• macOS Tahoe 26.0.1 (25A362) - 2025.09.30

• macOS Tahoe 26 (25A354) - 2025.09.15

  • 下载地址：https://sysin.org/blog/macos-tahoe/

参看：如何在 Mac 和虚拟机上安装 macOS Sequoia、macOS Sonoma 和 macOS Ventura

(2) PKG 格式软件包

该格式软件包双击运行后将自动安装在 /Applications 下。

• macOS Tahoe 26.3 (25D125) - 2026.02.11
• macOS Tahoe 26.2 (25C56) - 2025.12.12
• macOS Tahoe 26.1 (25B78) - 2025.11.03
• macOS Tahoe 26.0.1 (25A362) - 2025.09.30

• macOS Tahoe 26 (25A354) - 2025.09.15

  • 下载地址：https://sysin.org/blog/macos-tahoe/

(3) IPSW 固件 (Apple 芯片 Mac 专用)

IPSW 格式为搭载 Apple 芯片的 Mac 专用映像，其他格式通用。

适用于：搭载 Apple 芯片的 Mac 电脑

参看：使用 DFU 模式修复或恢复 Mac 固件

• macOS Tahoe 26.3 (25D125) - 2026.02.11
• macOS Tahoe 26.2 (25C56) - 2025.12.12
• macOS Tahoe 26.1 (25B78) - 2025.11.03
• macOS Tahoe 26.0.1 (25A362) - 2025.09.30

• macOS Tahoe 26 (25A354) - 2025.09.15

  • 下载地址：https://sysin.org/blog/macos-tahoe/

(4) App Store 链接

待上架

或者打开 App Store 搜索 “macOS Tahoe” 即可下载（下载的是当前最新版）。

适用的 VMware 软件下载链接

建议在以下版本的 VMware 软件中运行（Linux OVF 无需本站定制版可以正常运行，macOS 虚拟化如果不是 Mac 必须使用定制版才能运行，Windows OVF 需要定制版才能启用完整功能）：

• VMware vSphere：

  • VMware ESXi 9 or with driver & vCenter Server 9 & VCF Operations 9
  • VMware ESXi 8 or with driver & vCenter Server 8
  • VMware ESXi 7 or with driver & vCenter Server 7
• macOS：VMware Fusion
• Linux：VMware Workstation for Linux
• Windows：VMware Workstation for Windows

macOS Tahoe 虚拟化解决方案，请参看：macOS 26 Blank OVF - macOS Tahoe 虚拟化解决方案

如何创建可引导的 macOS 安装器

请访问：如何创建可引导的 macOS 安装介质

更多：macOS 下载汇总 (系统、应用和教程)

<p align="center">
<h1 align="center">Hybrid-Field XL-MIMO 混合场信道估计仿真平台</h1>
<p align="center">

<strong>完整的混合场信道估计实现：建模 → 网格内恢复 → 离网细化 → 结果可视化</strong>

</p>
</p>

🚀 为什么选择本仿真平台？

🌟 核心价值

⚡ 技术亮点

1) Hybrid-Field 估计系统架构

┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                Hybrid-Field XL-MIMO 信道估计与可视化链路                     │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│                                                                               │
│  混合场信道生成 ──► 加噪观测 y ──► 联合字典构建 D=[Af, An]                   │
│      │                  │                   │                                  │
│  Far/Near/LoS       SNR 控制           远场 DFT + 近场极域                    │
│                                                                               │
│                 ┌──────────── 网格内恢复（On-grid）────────────┐              │
│                 │  Hybrid OMP / Hybrid SGP / 无γ比例搜索        │              │
│                 └────────────────────────────────────────────────┘              │
│                                       │                                       │
│                                       ▼                                       │
│                 ┌──────────── 离网细化（Off-grid SIGW）──────────┐            │
│                 │  数值梯度 + 回溯线搜索 + 坐标回退 + 岭回归      │            │
│                 └────────────────────────────────────────────────┘            │
│                                       │                                       │
│                                       ▼                                       │
│                 NMSE / SE / 复杂度 / CDF / Pareto / 相图 / 支撑图            │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

2) 性能指标（本地 quick 配置实测，2026-02-12）

📌 说明：以上数据来自项目当前代码在本机快速配置下的直接运行结果，用于展示方法趋势与工程可复现性。

🖥️ 运行环境

最低要求

快速验证

% 进入项目根目录后
run_smoke_test

% 一键运行强相关图集
run_related_figure_gallery(true)

📐 算法原理（项目对应版）

1) 混合场信道模型

$$
\mathbf{h}=\sum_{\ell=1}^{L_f} \beta_{f,\ell}\,\mathbf{a}_f(\theta_{f,\ell})
+\sum_{\ell=1}^{L_n} \beta_{n,\ell}\,\mathbf{a}_n(r_{\ell},\theta_{n,\ell})
+\mathbf{h}_{\mathrm{LoS}}.
$$

2) 联合字典建模

$$
\mathbf{D}=[\mathbf{A}_f,\mathbf{A}_n],
\qquad
\min_{\mathbf{g}}\|\mathbf{y}-\mathbf{D}\mathbf{g}\|_2^2
\;\text{s.t.}\;\|\mathbf{g}\|_0\le K.
$$

3) 无 ($\gamma$) 比例搜索

$$
\hat{\gamma}
=\arg\min_{\gamma\in\Gamma}
\left(
\min_{\mathbf{g}:\operatorname{supp}(\mathbf{g})\in\mathcal{S}(\gamma)}
\|\mathbf{y}-\mathbf{D}\mathbf{g}\|_2^2
\right),
\quad
\Gamma=\left\{\frac{L-1}{L},\frac{L-2}{L},\dots,0\right\}.
$$

4) SIGW 离网细化目标

$$
J(\Theta,\mathbf{g})=\|\mathbf{y}-\mathbf{A}(\Theta)\mathbf{g}\|_2^2 + \lambda\|\mathbf{g}\|_2^2,
$$

$$
\mathbf{g}^*(\Theta)=\left(\mathbf{A}^H\mathbf{A}+\lambda\mathbf{I}\right)^{-1}\mathbf{A}^H\mathbf{y}.
$$

通过“回溯线搜索 + 坐标回退”保证优化过程稳定，缓解高 SNR 区域的网格失配误差。

📁 项目结构

hmimo ce/
├── main_all_experiments.m             # 一键总入口（主实验+演示）
│
├── src/
│   ├── common/                        # 配置、字典、信道、流形、路径、存图
│   │   ├── hf_default_config.m
│   │   ├── hf_build_dictionaries_single.m
│   │   ├── hf_build_dictionaries_multi.m
│   │   ├── hf_qua_codebook.m
│   │   ├── hf_generate_hybrid_channel_single.m
│   │   ├── hf_generate_hybrid_channel_multi.m
│   │   └── ...
│   │
│   ├── estimators/                    # OMP / SGP / Hybrid / SIGW
│   │   ├── hf_hybrid_omp.m
│   │   ├── hf_hybrid_omp_nogamma.m
│   │   ├── hf_hybrid_sgp.m
│   │   ├── hf_hybrid_sgp_nogamma.m
│   │   ├── hf_sigw_single.m
│   │   ├── hf_sigw_multi.m
│   │   └── ...
│   │
│   └── metrics/                       # NMSE / SE / 复杂度
│       ├── hf_compute_complexity.m
│       └── hf_compute_se_mr.m
│
├── experiments/                       # 主实验脚本
│   ├── run_single_snr_experiment.m
│   ├── run_multi_snr_experiment.m
│   ├── run_multi_se_experiment.m
│   ├── run_complexity_experiment.m
│   └── ...
│
├── demos/                             # 强相关演示图
│   ├── demo_polar_support_map.m
│   ├── demo_sigw_convergence.m
│   ├── demo_nmse_cdf_pareto.m
│   ├── demo_snr_gamma_phase_map.m
│   └── run_related_figure_gallery.m
│
├── docs/
│   ├── 算法文档.md
│   ├── 代码文档.md
│
└── results/
    ├── data/                          # .mat 结果文件
    └── figures/                       # 自动保存图像（无日期命名）

代码统计（当前工程）：

• 40 个 .m 文件
• 约 4085 行 MATLAB 代码
• 核心模块全部中文详细注释

🧪 仿真演示

✅ 您将获得

▶️ 一键运行建议

% 1) 基础冒烟验证
run_smoke_test

% 2) 单天线核心性能
run_single_snr_experiment(false)

% 3) 多天线核心性能
run_multi_snr_experiment(false)

% 4) 频谱效率与复杂度
run_multi_se_experiment(false)
run_complexity_experiment

% 5) 强相关图集
run_related_figure_gallery(true)

% 6) 全部任务一键执行
main_all_experiments

🛒 获取方式

本文代码仅为核心片段，完整版工程已整理好。 关注公众号 【3GPP仿真实验室】进行获取。

大语言模型在demo阶段总是看起来很惊艳。但一旦进入到生产环境很多问题就暴露了：不稳定、不可预测，甚至直接不可用。

从实践来看核心问题很少出在模型本身。更多时候是在于如何设计、评估和迭代应用模型的提示词。LLM应用的输入提示词必须适配具体任务，才能让模型在期望的输出范围内工作。

提示词工程在今天基本还是被当作一种"艺术"。这篇文章要讨论的就是为什么这是个问题，以及怎么把它变成一门可度量的工程学科。

提示词工程仍然是猜测

大多数团队的提示词改进流程其实很粗糙：有人写（或重写）提示词，跑几个例子，主观觉得"感觉好了一些"，然后就上线了。

没有度量标准，没有基线，也没有对"更好"的明确定义。

这带来的直接后果是：提示词质量难以对比，评估基本靠外部响应来判断，回归问题不容易察觉，很多故障等到上线后才被发现。

提示词工程本质上极度主观，如果目标是构建可靠的AI系统，这就成了一个严重的瓶颈。

实际LLM使用中的两个对立问题

在生产环境里跑LLM，我发现有两个反复出现的问题。

不一致性：同一个提示词，不同的答案

同一条提示词跑多次会产生明显不同的输出。这不只是烦人的问题，而是对数据流水线、自动化决策系统、评估框架来说，这是实打实的可靠性风险。

高方差在这类场景下是bug不是feature。模型要么表现出确定性行为，要么至少得在可控范围内运行。

缺乏多样性：模型不够有创造力

反过来，有好几个实际项目中碰到了相反的困境：做创意生成、探索性分析、创意制作这类任务时，模型产出的内容彼此过于相似，概念覆盖面非常窄。一旦规模化，创造力就丢得干干净净。

这时候确定性就从优势变成了束缚。

一个简单的假设

提示词质量应该是可衡量的。

有些任务需要最小化输出方差，有些任务需要最大化多样性，而提示词的变更应该能推动结果朝可度量的方向移动。不同类型的任务也可以选择不同的度量标准。

既然模型行为可以衡量，提示词行为为什么不能？

为了验证这个想法，我选了模型行为的一个切面来入手：响应多样性，把它当作创造力的代理指标。

目标不是找到完美的度量方式，而是回答两个问题：提示词变更能不能转化为一致的数值差异？单次任务上的创造力/确定性到底取决于提示词还是仅取决于温度？

实验设置

实验规模不大，设计如下：

提示词

提示词A：

"Create 5 ideas of creative banners for performance marketing of an AI benchmarking platform."

提示词B在A的基础上加了一条指令：

"Create 5 ideas of creative banners for performance marketing of an AI benchmarking platform. Be as creative as possible."

模型和采样

采用单次生成模式，测试了多个LLM（具体型号这里略过），温度分别设为0 × max、0.5 × max和1 × max。每个（提示词、模型、温度）组合跑10次。

测试集选了4个主流模型家族的13个模型：OpenAI的GPT系列、Google的Gemini系列、Antropic的Claude系列，以及Deepseek。

通过Embedding衡量多样性

每条生成结果都计算了4096维的embedding向量。然后对每个实验集（固定提示词、模型和温度），取集合内embedding的最大成对距离作为响应多样性的度量。

逻辑很简单：距离小说明行为高度确定，距离大说明输出多样且有创造力。最终得到一个数值，描述模型响应的"分散程度"。

结果

汇总表，创意提示词版本导致了更显著的分散。同时温度并不总起作用。

基础提示词和创意提示词在模型-温度切片上的比较图。

每个模型在不同温度水平上的响应分散图

结果比预期要清晰得多。

跨模型来看有三个明显趋势：在提示词中加入明确的创造力指令，曲线一致上移；提高温度在一定程度上增大了响应多样性，但受限于小样本，这个结论还需谨慎看待；各模型对温度变化的响应方式差异很大没有统一规律。

提示词变更带来的是可预测的数值效果，而非随机噪声。

这说明两件事：提示词迭代不必完全依赖直觉，输出创造力是可量化的；这一假设有可能推广到更大的样本和不同的应用场景。

这套方法的实际意义在于：提示词可以通过数值做A/B测试，温度调优有了度量依据而不是靠猜，模型选择可以由任务需求驱动而非跟风。

它让团队能在提示词变更上线之前就对效果做出推断。

局限性

结果虽然是正向的但有几个局限

度量标准的任务特定性

这里定义的"创造力"严格来说是任务相关的。用embedding距离衡量的响应多样性，在创意生成、营销创意、探索性任务上作为创造力的代理指标还算合理，但在事实性问答、代码生成、结构化数据提取这些场景下可能毫无意义，甚至会产生误导。

不能把它当成模型质量的通用指标。目前我也在测试其他面向不同任务的度量标准。

对Embedding空间的依赖

所有测量都建立在特定embedding模型和距离度量之上。换用不同的embedding模型、向量归一化方式或距离函数，绝对值也是会变的，所以模型间的相对排名也可能有所不同。

但本实验中观察到的趋势是稳定的，所以结果应当按相对值来解读，不宜绝对化。

有限的样本量

每个配置只跑了有限次数。趋势虽然一致，但要减少方差、估计置信区间、得出统计上站得住的结论，样本量还远远不够。当前的发现更多是探索性的，不是定论。

提示词和领域偏差

实验只用了一种任务表述和一个窄领域（效果营销创意）。换到其他领域或提示词风格，效果可能更弱、更强，也可能呈现完全不同的行为模式。把这些结论向创意任务之外推广需要格外谨慎。

创造力与实用性的权衡

响应多样性高不等于结果好。高度多样化的输出里可能混着不相关的想法、低质量的建议和不连贯的回复。这个实验测的是方差，不是实用性更不是商业价值。实际应用中创造力度量必须和质量过滤或下游评估配合使用。

LLM的非平稳性

大语言模型会被提供商持续更新，所以绝对分数可能随时间漂移，分数可能在提示词没改的情况下发生变化，可复现性也可能下降。任何长期的基准测试工作都必须把这种非平稳性纳入考量。

相关性不意味着因果性

最后要说的是，温度、提示词指令和响应多样性之间虽然有明确的相关性，但这不代表对模型行为有了完整的因果理解。实验证明的是"提示词变更可以被衡量"，而不是创造力可以被这套度量标准完全解释。

总结

这只是一系列研究的第一个实验，后续结果会在接下来的文章中陆续呈现。下一步计划：增加样本量，尝试不同的提示词，实验如何降低创造力，为其他类型任务定义新的度量标准，以及构建一个定期更新的模型排行榜来覆盖各项指标。

https://avoid.overfit.cn/post/e84eee36d7bc4263b9fd5dfe564e21d9

作者：Alexey Konoshenkov

​

一、先准备点东西（必看！）

1. 环境得有：本地或服务器得装好 PHP+MySQL+Apache/Nginx（比如用宝塔面板的话，直接一键装这仨就行；没面板就自己手动搭，新手建议用集成环境像phpStudy/WAMP，省事儿）。
2. 下载安装包：安装包下载：https://pan.quark.cn/s/3c18c722e10a   ，把 phpwind_UTF8_8.5.zip下到电脑/服务器上。

二、解压+扔到网站目录

1. 先把 zip 包解压了，里面会有个类似 phpwind的文件夹（具体看压缩包里的内容，别整错）。
2. 把这个文件夹里的所有文件，复制到你的网站根目录（比如 Apache 默认是 htdocs，Nginx 可能是 www或你自己设的目录，宝塔面板里就是“网站”对应的根目录，直接上传进去就行）。

三、给目录开权限（不然可能报错）

找到网站根目录下的两个文件夹：

• data（存数据用的）
• upload（存上传图片/文件的）

右键这两个文件夹 → 属性（或权限设置）→ 把“写入权限”勾上（Linux服务器一般设 755或 777，Windows服务器直接给“完全控制”也行，新手别纠结数字，能写就行）。

四、浏览器访问安装页面

打开浏览器，输入你的网站地址（比如 http://localhost或你的域名），会自动跳转到 phpwind 的安装页面（如果没跳转，手动输 http://你的域名/install.php，一般在根目录下）。

五、跟着安装向导走（傻瓜式操作）

1. 同意协议，下一步

看到许可协议，拉到最下面点“我同意”，然后点“下一步”。

2. 检查环境（有问题会标红，先解决再继续）

这里会检测 PHP版本、MySQL扩展、文件夹权限这些。如果有标红的“失败”项：

• 比如“PHP版本太低”：升级PHP（宝塔里直接在软件商店点升级）；
• 比如“data目录不可写”：回到第三步重新设权限；
• 都绿了（显示“成功”）再点“下一步”。

3. 填数据库信息（重点！别乱填）

这里需要提前在 MySQL 里建一个空数据库（比如叫 phpwind_db，字符集选 utf8 或 utf8mb4，避免乱码）：

• 数据库名：填刚才建的空库名（比如 phpwind_db）；
• 数据库用户名：一般是 root（如果你单独给phpwind建了个MySQL用户，就填那个用户名）；
• 数据库密码：你MySQL的 root 密码（忘了就去查配置文件，宝塔里在“数据库”页能看到）；
• 数据库主机：默认 localhost（不用改，除非你的数据库不在本地）；
• 表前缀：默认 pw_就行，不改也没事。

填完点“测试数据库连接”，提示“连接成功”就点“下一步”。

4. 设管理员账号（记好！别忘密码）

• 管理员账号：自己设个登录名（比如 admin）；
• 密码：设复杂点（字母+数字+符号），一定要记住！
• 邮箱：填个能收邮件的（找回密码用）。

填完点“下一步”，等它跑完进度条。

5. 安装完成！删安装文件（重要！防被黑）

看到“安装成功”页面后，务必删掉或重命名根目录下的 install.php文件（或者整个 install文件夹，有的压缩包里有这个文件夹），不然别人可能通过它重复安装搞破坏。

六、登录后台玩去吧

安装完会自动跳转到首页，或者手动访问 http://你的域名/admin.php，用刚才设的管理员账号密码登录，就能进后台管理论坛了（发帖、设置板块啥的都在里面）。

​

本次发布的《2025年度OpenAtom openKylin社区全景案例集》（以下简称‘案例集’）由openKylin社区牵头编撰，众多产业领域优势企业、知名院校及杰出开发者共同参与。在2024版的基础上，新增收录了社区成员们在2025年的杰出技术成果和行业应用案例共40余项。通过这些案例，读者可以深入了解openKylin社区在技术创新、AI智能融合、应用生态拓展、行业应用等方面的最新进展，为广大技术爱好者、生态伙伴及行业从业者提供宝贵的参考资料，进一步推动开源技术生态的繁荣发展！

案例集内容概览
1.社区简介及共建情况主要介绍openKylin社区从成立至今的发展历程、贡献者参与、上下游贡献成果、社区活动风采等内容，帮助大家快速了解社区、参与社区。
2.根社区基础能力主要介绍openKylin作为开源操作系统根社区所具备的基础能力，包括核心组件选型维护能力、“可控开源”体系等，欢迎更多人参与到根社区的建设中来。
3.技术创新项目主要介绍openKylin社区目前孵化的优秀技术创新项目，涵盖底层技术、桌面场景、生态技术、开发工具、安全能力、智能融合六大技术创新领域，帮助大家快速了解社区最新技术创新成果。4.生态适配案例主要介绍openKylin社区上下游生态伙伴主导的行业生态适配优秀案例，包括xPU硬件、整机、应用软件等方面，帮助大家快速了解社区生态适配工作，吸引更多行业生态加入openKylin社区，共建繁荣。
5.行业应用案例主要介绍openKylin系操作系统（包括商业发行版、用户自用版以及社区版）在各行业领域中的应用实践案例，帮助解决行业核心场景中痛点问题，满足典型场景需求，为行业用户提供有示范效应的解决方案。
6.社区爱好者构建成果主要介绍openKylin社区优秀开发者和爱好者在社区参与的桌面环境移植构建和内核构建成果，帮助有兴趣参与社区的个人开发者或爱好者找到适合自己的贡献方向。

7. 社区基础设施平台建设成果主要介绍openKylin社区当前基础设施平台建设成果，包括基础服务相关平台、一站式编译构建相关平台、学习成长平台、AI融合平台，帮助大家了解社区基础设施平台体系架构和目前可以支撑的能力，提升用户参与社区的体验和效率。

点击链接下载案例集：https://www.openkylin.top/public/pdf/OpenAtom_openKylin_Commu...

​

Xampp是 XAMPP 集成环境包​ 的安装程序，把 Apache（网页服务器）、MySQL（数据库）、PHP（编程语言解释器）还有 Perl 打包到一起，装完就能在本地跑网站、做 PHP 开发或测试。

一、准备工作

1. 下载安装包​

   安装包下载：https://pan.quark.cn/s/2e6ba302b1eb

2. 用管理员身份运行（推荐） ​

   • 右键 Xampp.exe→ 选“以管理员身份运行”，避免权限不足导致端口占用或服务启动失败。

二、安装步骤

1. 双击 Xampp.exe打开安装程序。
2. 弹出语言选择 → 选  “English” ​ 或  “中文(简体)” （看版本支持）→ 点  “OK” 。
3. 欢迎界面 → 点  “Next” 。

4. 选择组件：

   • 默认是全选（Apache、MySQL、PHP、Perl、phpMyAdmin 等），新手直接保持默认，点  “Next” 。

5. 选安装路径：

   • 默认 C:\xampp`，可点 “Browse” 改到其他盘，比如D:\xampp`，然后点  “Next” 。

6. Bitnami 提示：

   • 这个是可选的应用安装向导，不想用就取消勾选，点  “Next” 。
7. 点  “Install” ​ 开始安装，等进度条走完（几分钟）。
8. 安装中会问是否装到开始菜单和桌面快捷方式 → 根据需要勾选 → 继续直到完成。
9. 完成后会提示是否立刻运行 XAMPP 控制面板 → 勾上 → 点  “Finish” 。

三、首次运行与基本使用

1. 打开 XAMPP 控制面板（桌面或开始菜单里找）。
2. 左侧列表里找到 Apache​ 和 MySQL​ → 分别点  “Start” ​ 启动，绿灯亮表示正常运行。
3. 浏览器输入 http://localhost或 http://127.0.0.1，能看到 XAMPP 欢迎页说明成功。

4. 放网站文件：

   • 默认网站根目录在 C:\xampp\htdocs（或你改的路径下的 htdocs 文件夹），把 PHP 文件或项目丢进去即可访问。

5. 管理数据库：

   • 浏览器访问 http://localhost/phpmyadmin，用默认账号 root，密码为空登录，就能建库、导数据。

​